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IP アドレスが貰えていることを確認するだけなら適当に ip a とか ip r で default gateway を引っ張ってきて ping 飛ばせば良さそう。
いやそもそも DHCP 前提にしていいならアドレス貰えている時点で自明に疎通しているのか? (DHCP クライアントのリースまわりの挙動がわからん)