A Practical English Grammar, A. J. Thomson and A. V. Martinet を見てみようね
で, plural or uncountable nounsの場合には any is used with negative verbsと書いてて, これが否定形でany使うよねに対応していると思う
じゃあ一方で単数の時ってどうなのというのが any can mean 'practically every', 'no particular (one)'とある
"Press any key"は否定じゃないけど使えるというのは, 単数のkeyについているのでこっちであって, 'no particular'などれでもいいのキーを押してという話ではないか