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まず「最初に『かけざん』が発明されたときの発想」と、「最初の発想を “自然な範囲” で拡張していって定着した『現代のかけざん』」は、同じ系譜の元ネタと進化形で別物であるとして区別する必要がある。
多分根本的にはここの区別が甘いのではなかろうか

最初に「『3+3+3+3』は『3を4回足す』だから、これを新しい演算として定義しよう！」という発想があった。
ここまでは良いが、それはあくまで元ネタにすぎなくて、いわゆる “かけ算” の定義そのものではない。そこを区別する必要がある。

@lo48576@mastodon.cardina1.red 「かけ算の定義」とは何を指すのか問題がある．自然数上で定義されたものなら元ネタそのものだし，そうでないないなら複素数とか四元数とかどこまで拡張したものを「かけ算」というのかみたいな．

@lo48576@mastodon.cardina1.red かけ算が満たすべき性質とは何かみたいな議論まで行けばそうだけど，今出てきたような意見だと「複雑にしている」というより「よくわかってなくても首を突っ込む人が多い」という色が強いと思っています．